112 學測數Ａ - 多選題第 10 題

Last updated on Sep 15, 2023

( 1 )

$k=4 \ 代入\ L\ ,得到： 5y+4x-40=0$

$A (10,0)\ 代入\ L: 40-40=0\ , 直線\ L\ 通過點\ A\ , 這個選項是對的$

( 2 )

$C(0,6) \ 代入 \ L:30-10k=0\ ,\ k=3$

$m=\dfrac{-2k+4\ }{5}=-\dfrac{2}{5}\neq -\dfrac{5}{2}，這個選項是錯的$

( 3 )

$整理\ L:y=(\dfrac{-2k+4\ }{5})\cdot x+2k \\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \scriptsize\begin{cases}\ \normalsize y=(\dfrac{-2k+4\ }{5})\cdot x+2k\\ \ \\ \ \normalsize x=0\ (\ y\ 軸\ )\end{cases}\\ \ \\\normalsize \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ 與\ y \ 軸之交點\ (0,2k)\\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\leq 2k\leq 6\ ,\ 0\leq k\leq 3，這個選項是對的$

( 4 )

$\ k=\dfrac{1}{2} \ 代入\ L:y=\dfrac{3}{5}x+1 \\ \ \\ D\ 點:\scriptsize \begin{cases} \normalsize \ y=\dfrac{3}{5}x+1\\ \ \\ \normalsize \ x=0\end{cases} \normalsize \ \ \Rightarrow \ (0,1)\ \ \ ,\ \ \ E\ 點:\scriptsize \begin{cases} \normalsize \ y=\dfrac{3}{5}x+1\\ \ \\ \normalsize \ x=10\end{cases} \normalsize \ \ \Rightarrow \ (10,7) \\ \ \\ E\ 點(10,7) \ 在\ \overline{AB} \ 外面，這個選項是錯的$

( 5 )

$D\ 點:\scriptsize \begin{cases} \normalsize \ y=(\dfrac{-2k+4\ }{5})\cdot x+2k\\ \ \\ \normalsize \ x=0\end{cases} \normalsize \ \ \Rightarrow \ (0,2k) \\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \leq 2k \leq 6 \ , \ 0\leq k \leq 3 \ \ldots\ldots ① \\ \ \\ \ \\ E\ 點:\scriptsize \begin{cases} \normalsize \ y=(\dfrac{-2k+4\ }{5})\cdot x+2k\\ \ \\ \normalsize \ x=10\end{cases} \normalsize \ \ \Rightarrow \ (10,-2k+8) \\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \leq -2k+8 \leq 6 \ , \ 1 \leq k \leq 4 \ \ldots\ldots ② \\ \ \\ ①\cap②:1 \leq k \leq 3 \\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\dfrac{2}{5} \leq m=\dfrac{-2k+4\ }{5} \leq \dfrac{2}{5} \ \ \ , \ \ -\dfrac{2}{5} \leq \dfrac{3}{10} \leq \dfrac{2}{5} \ \ \ , \ \ 這個選項是對的$

答案選 ( 1 )、( 3 )、( 5 )

觀念說明：

這一題考驗的是文字理解能力和直線方程式的熟練度

首先題目並沒有給圖片，只有純文字敘述

這時候依照題意畫出正確的圖就很重要了

如果第一步的圖形關係理解錯誤 ( 跟題目敘述不一致 )，那麼這題就不可能算對了

再來直線方程式的操作要很熟練，

怎麼樣整理直線方程式？怎麼樣求斜率？交點坐標要怎麼分析、列不等式？

這個部分是本題的關鍵，一樣很考驗列式和計算能力

平常要多做這類型題目來練習，考試才有辦法解題 👍🏻

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