112 學測數Ａ - 多選題 第 12 題

$f \ (x)=sin \ x \ + \sqrt{3} \ cos \ x \\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\cdot( \dfrac{1}{2} \ sin \ x \ + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \ cos \ x) \\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\cdot sin \ ( \ x+\dfrac{\pi}{3} \ )$

( 1 )

$y=sin \ x \ 對稱軸：x=\dfrac{\pi}{2} \ \ , \ \ 左移 \ \ \dfrac{\pi}{3} \ 可得到 \ \ x=\dfrac{\pi}{6} \ \ , \ 這個選項是對的$

( 2 )

$可能\ f(a)=-f(b) \ \ , \ \ 一個在波峰、一個在波谷 \ \ , \ 這個選項是錯的$

( 3 )

$2\cdot sin \ ( \ x+\dfrac{\pi}{3} \ )=\sqrt{3 \ } \ \ , \ \ sin \ ( \ x+\dfrac{\pi}{3} \ )= \dfrac{\sqrt{3 \ }}{2} \\ \ \\ x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3} \ \ or \ \ \dfrac{2 \pi}{3} \ \ , \ \ x=0 \ \ or \ \ \dfrac{\pi}{3} \ \ (\ 2個 \ ) \ \ , \ 這個選項是錯的$

( 4 )

$\alpha+\beta=2 \times \dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3} \ \ \ , \ \ \ \dfrac{5}{3} \ \pi < \gamma< \dfrac{11}{6} \ \pi \\ \ \\ 2 \ \pi < \alpha+\beta+\gamma<\dfrac{13}{6}\ \pi \ \ , \ \ 這個選項是錯的$

( 5 )

$\sin \ \dfrac{x}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1-\cos x}{2}} \ \ \ ,\\ \ \\ 4 \ \sin ^{2} \ \dfrac{x}{2}=2 \cdot( \ 1-\cos x \ )=2\cdot(-\cos x)+2 = \underline{2\cdot \cos \ (\ x-\pi \ )+2} \\ \ \\ \ \\ f\ (x)=2\cdot( \dfrac{1}{2} \ sin \ x \ + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \ cos \ x)= \underline{2\cdot \cos \ (\ x-\dfrac{\pi}{6}\ )} \\ \ \\ \ \\ \underline{2\cdot \cos \ (\ x-\pi \ )+2}\ \ \ \ \ 左移 \ \ \dfrac{5}{6} \ \pi \ \ 下移 \ \ 2 \ \ ,\ 會得到\ \ \ \ \ \underline{2\cdot \cos \ (\ x-\dfrac{\pi}{6}\ )} \\ \ \\ \ \\ 這個選項是對的$

答案選 ( 1 )、( 5 )

觀念說明：

   正餘弦函數的疊合算是偏難的題型，要熟悉各種疊合的化簡和計算方法

   求交點或範圍的題目算是經典考題，如果覺得單純做代數運算覺得太抽象的話，

   建議可以把圖形畫出來幫助自己理解 ( 如選項 4 的詳解 )，這樣會好寫很多！

• 如果有線上教學的需求，歡迎到我的 AmazingTalker 頁面上進行預約：

Allen老師 🏅 北大台中一中畢業 | 資深高中數學補習班講師 經認證的數學線上教師

💎 十年教學經驗，在職補習班數學講師💎 北大＋台中一中畢業，教學資優生最在行💎 基測 PR99，學測數學 15 級分，考試技巧一把抓 💎 教授學生超過百位，教學經驗滿分💎 一對一家教、小團班、大團班皆有授課經歷💎 專業解析學校小考、段考題，讓您準備學校考試不用擔心💎 擅長深入潛出，用最簡單的方式講解最困難的數學💎 引導式教學：一步一步帶領學生寫出算式、找出答案💎 找出弱點、加強不會的單元，對症下藥最有效！💎 優化解題流程、提供最佳算法，讓您考試不用擔心時間壓力💎 學測、分科測驗、國中會考複習班開課中，歡迎試聽！

AmazingTalkerAmazingTalker

( 評論區需要註冊才能留言，為系統內建設定

 註冊和留言完全免費，有問題可以在底下發問，我會盡力回覆！)