112 學測數Ａ - 選填題 第 14 題

$ax^2+( \ 2a+b \ ) \ x-12=\underline{[ \ x^2+( \ 2-a \ ) \ x-2a \ ]}\cdot q \ (x)+6 \\ \ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \ \ \ =\underline{( \ x+2 \ )\cdot( \ x-a \ )}\cdot q \ (x)+6 \\ \ \\ \ \\ x=-2 \ 代入:4a-4a-2b-12=6 \ , \ 2b=-18 \ , \ b=-9 \\ \ \\ \ \\ x=a \ 代入:a^3+2a^2-9a-12=6 \\ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a^3+2a^2-9a-18=0 \\ \ \\ \quad \quad \quad \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\ a+2\ )(\ a+3\ )(\ a-3\ )=0 \\ \ \\ \quad \quad \quad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=\sout{-2} \ , \ \sout{-3} \ , \ 3 \ \ ( \ a>0 \ ) \\ \ \\ \ \\ \underline{( \ a \ , \ b \ )=( \ 3 \ ,-9 \ )} \ \ _\#$

觀念說明：

   這一題考驗除法原理的熟練度

  上高中之後多項式的除法不太會用直式來解題了，

  要懂得利用除法原理列出橫式來找答案。

  列出式子之後可以試著讓除式為 0，這樣可以順便消掉商式

  這是常用的技巧之一，也是餘式定理的精髓所在，要記得 👍🏻

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