112 學測數Ａ - 選填題 第 15 題

$3 \ \overline{AD}=8 \ \overline{BD} \ , \ \overline{AD}:\overline{BD}=8:3 \\ \ \\ \overrightharpoon{OB}=\dfrac{3}{8} \ \overrightharpoon{OA}+\dfrac{5}{8} \ \overrightharpoon{OD} \ \ , \ \ \underline{\dfrac{5}{8} \ \overrightharpoon{OD}=\overrightharpoon{OB}-\dfrac{3}{8} \ \overrightharpoon{OA}} \\ \ \\ \ \\ \underline{\overrightharpoon{OC}=\dfrac{3}{5} \ \overrightharpoon{OA}+\dfrac{2}{5} \ \overrightharpoon{OB}} \ \ \ (\ Given \ ) \\ \ \\ \ \\ \overrightharpoon{OC} \perp \overrightharpoon{OD} \ \ , \ \ \overrightharpoon{OC} \cdot \overrightharpoon{OD}=0 \\ \ \\ \overrightharpoon{OC} \cdot \dfrac{5}{8} \ \overrightharpoon{OD}=( \ \dfrac{3}{5} \ \overrightharpoon{OA}+\dfrac{2}{5} \ \overrightharpoon{OB} \ )\cdot ( \ \overrightharpoon{OB}-\dfrac{3}{8} \ \overrightharpoon{OA} \ ) \\ \ \\ \quad \quad\quad\quad\quad \ =-\dfrac{9}{40} \ | \ \overrightharpoon{OA} \ |\ ^2+ \dfrac{2}{5} \ | \ \overrightharpoon{OB} \ | \ ^2 =0 \\ \ \\ \ \\ \dfrac{| \ \overrightharpoon{OB} \ | \ ^2}{| \ \overrightharpoon{OA} \ |\ ^2}=\dfrac{9}{16} \ \ \ , \ \ \ \underline{\dfrac{\overline{OB}}{\overline{OA}}=\dfrac{3}{4}} \ \ _\#$

觀念說明：

   這題考驗的是平面向量的操作能力

   首先依照題意把正確的關係圖畫出來很重要！

   畫錯了就沒分了，文字理解能力和作圖能力平時就要多練習 💪🏻

   另外題目給 \( 3 \ \overline{AD}=8 \ \overline{BD} \)

   D 點其實可能會有兩個位置，一個是在 \( \overline{AB} \) 內部、一個在 \( \overline{AB} \) 外部

   不過題目同時又說 \( \overrightharpoon{OC} \perp \overrightharpoon{OD}\)

   這時候就可以排除在內部的可能了，因為 \( \angle AOB \) 已經是直角，

   C、D 點皆在 \( \overline{AB} \) 內部的話角度只會比 \( 90^\circ \) 更小，不可能會等於 \( 90^\circ \)

   理解到這點之後，才能夠做出正確的圖形 👍🏻

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