112 學測數Ａ - 選填題 第 16 題

$令點 \ Ｄ \ 為點\ P \ 在平面 \ E \ 上之投影點，\\ \ \\ \Large \because \ \normalsize \overline{AD}= \overline{BD}= \overline{CD} \ \ \ (\ Given\ )\\ \ \\ \Large \therefore \normalsize \ \overline{PA}=\overline{PB}=\overline{PC} \ \ \ ( \ \triangle PAD、\triangle PBD、\triangle PCD \ 全等 \ ) \\ \ \\ 點 \ P \ 在平面:z=1 \ 上 \ \ , \ 可設其坐標為 \ (\ x_0\ ,\ y_0\ ,\ 1\ ) \\ \ \\ \ \\ \ \\ \overline{PA}=\overline{PB}=\overline{PC} \ \ 可列式\ :\\ \ \\ \small ( \ x_0-2 \ )\ ^2+( \ y_0+1)\ ^2+1=x_0\ ^2+( \ y_0-1) \ ^2+1= ( \ x_0+2 \ ) \ ^2+( \ y_0-1 \ ) \ ^2+9 \\ \ \\ \normalsize 化簡得到 \ \ x_0=-3 \ \ , \ \ y_0=-4 \ \ \ \Rightarrow \ \ \underline{P \ (\ -3\ ,\ -4\ ,\ 1\ )} \\ \ \\ \ \\ \ \\ d\ (\ P\ ,\ E\ )=\dfrac{\ |-3+1-2\ |\ }{\sqrt{2\ }}=\underline{\ 2\sqrt{2\ }\ }\ \ _\#$

觀念說明：

   這一題是空間幾何的基礎題，穩穩的計算不難拿分

   跟之前的題目一樣，這題沒有給出圖片，所以依照題意敘述作圖的能力很重要

   再來這個題目有很多種解法、挑自己最擅長的方法即可，

   有時候想太久怎麼樣是最好的解法，反而會浪費太多的時間：）

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