112 學測數Ａ - 混合題 第 18 題

$18. \\ \ \\ \cos \ ( \ 180^\circ-2\theta\ )= \dfrac{1^2+1^2- \overline{OP}\ ^2}{2 \times 1 \times 1} =- \cos 2 \theta \\ \ \\ \overline{OP} \ ^2=2+2 \cos2\theta = 2+2 \ ( \ 2 \cos ^2 \theta-1 \ )=4 \cos ^2 \theta \\ \ \\ \overline{OP}=\sqrt{4 \cos ^2 \theta \ }=2 \cos \theta \ \ , \ \ 答案選 \ (\ 4 \ )$

觀念說明：

   這一題有很多種解法，

   我的解法是利用餘弦定理來列式

   其中的 \( \cos 2 \theta \) 用倍角公式：\( 2 \cos ^2 \theta -1 \) 代換掉，

   然後記得 \( \overline{OP} \) 要取正的平方根，因為 \( \cos \theta \) 一定是正的，一個 \( \triangle \) 裡不會有兩個鈍角 👍🏻

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