112 學測數Ａ - 混合題 第 19 題

$19. \\ \ \\ \ \\ \ \\ \underline{點 \ Q \ 坐標} : \\ \ \\ \ \\ Q=B+[ \ 2 \ , \ 2\theta \ ] \\ \ \\ \quad=( \ -2 \ , \ 0 \ )+( \ 2\cdot \ cos 2 \theta \ , \ 2\cdot \sin 2 \theta \ ) \\ \ \\ \ \\ \cos 2 \theta=1-2\sin^2\theta = \dfrac{7}{25} \\ \ \\ \sin 2 \theta =2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta=\dfrac{24}{25} \\ \ \\ \ \\ Q=( \ -2+2\times\dfrac{7}{25} \ , \ 0+2\times\dfrac{24}{25} \ )= \underline{( \ -\dfrac{36}{25} \ , \ \dfrac{48}{25} \ )} \ \ _\#$

$\underline{說明 \ \overrightharpoon{BQ}=2 \ \overrightharpoon{AP}}: \\ \ \\ \ \\ \ \\ \angle QBO=2\theta \ \ , \ \ \angle PAO=180^\circ-2\theta \\ \ \\ \angle QBO+\angle PAO=180^\circ \ \ , \ \ 同側內角互補 \ \Rightarrow \ \overline{BQ} \ // \ \overline{AP} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \begin{cases} \ \overline{BQ} \ // \ \overline{AP} \\ \ \\ \ \overline{BQ}=2 \ \ , \ \ \overline{AP}=1 \\ \ \\ \ P、Q \ 皆在上半平面 \ ( \ 同向\ ) \end{cases} \Large\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \normalsize \underline{\overrightharpoon{BQ}=2 \ \overrightharpoon{AP}} \ \ _\#$

觀念說明：

   點 Q 坐標用極坐標列式應該是最好算的做法 👍🏻

   另外證明 \( \overrightharpoon{BQ}=2 \overrightharpoon{AP} \) 也有很多種方法，

   我覺得用同側內角互補會最快最簡單

   這兩種解法的前提是必須先完整分析出這個圖形的幾乎所有內角，

   幾何分析的功力必須扎實才有辦法做到，平常要多練習 💪🏻

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