112 學測數Ａ - 單選題 第 4 題
要讓前 5 位從左至右遞增、後 5 位從左至右遞減，中間的數必須是最大的
也就是這個九位數正中間的數字會是 9
我們可以知道這個九位數會長這樣： \( - - - - \dfrac{9}{} - - - - \)
接下來剩下的 8 個數字分成兩堆，一堆分配給前四位數，另一堆分配給後四位數
算法如下 ： \(c_{4}^{8} \cdot c_{4}^{4} = c_{4}^{8} \cdot 1 = c_{4}^{8} = \dfrac{8!}{4!4!}\) ， 答案選 ( 1 )
觀念說明：
這一題要注意兩個地方：
第一個是 8 個數字分成兩堆，4 個數字一堆，剩下 4 個數字一堆
這個時候不用 \(\div\) 2 ! 修正
因為相同的數字放在前四位數和後四位數是不同的情形，不會重複算到
所以 \( c_{4}^{8} \cdot c_{4}^{4} \) 即可，不用 \( \dfrac{c_{4}^{8}\cdot c_{4}^{4}}{2!}\)
第二個是分堆完之後不用考慮排列，因為只能有一種排列方式：
即前四位數從左至右遞增、後四位數從左至右遞減
所以分完堆就是答案了，不用再 x 4 ! 4 ! ， 要小心
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